[数学について]

[数学について]

問1) 写真の表は、トマト、キャベツ、レタス、それぞれ100ｇあたりに含まれるビタミンCの量を示したものです。この3つの野菜を合わせて550ｇ使ってサラダをつくり、ビタミンCが140㎎含まれるようにします。レタスを100ｇ使うとすると、トマト、キャベツはそれぞれ何ｇ使えば良いか求めなさい。







以上の問題について解答・解説をお願いできますでしょうか。

参考書などで調べても分からなくて。

是非、回答を宜しくお願いします。

レタス100gなので、レタス分のビタミンCは5mgです。

すると、

残りの野菜は 550-100=450g

残りのビタミンCは 140-5=135mg

です。



トマトをxg、キャベツをyg使うとすると、



x+y=450

x×(18/100)+y×(45/100)=135



x+y=450

18x+45y=13500 (×100)



2x+2y=900 (×2)

2x+5y=1500 (÷9)



よって、

(5-2)y=1500-900

3y=600

y=200

x=450-200=250

よって、トマト250g、キャベツ200gです。



ポイントは

1. レタスの分をまず計算し、外しておく

2. 100gなので、野菜の量をxgとしたとき表の値から100を割ったものを考える

3. トマト・キャベツのビタミンCと、野菜の量について連立方程式を作る

の3点です。

2.が少し難しいですが、1g当たりに直すというところが重要なポイントになります。

100gを１単位とします。レタス１単位(100g)を使い、5mgは最初からあるので、

残りの野菜4.5単位(450g)から135ｍｇを必要となります。



トマト、a単位、キャベツb単位とすると、

a+b=4.5 → 2a+2b=9・・・①

18a+45b=135 → 6a+15b=45・・・②

②－①×3より、9b=18 → b=2単位

①に代入して、a=2.5単位

以上から、トマト２５０ｇ、キャベツ２００ｇ・・・答

二次方程式の問題です。

トマトをx(g)、キャベツをy(g)使うとします。

「3つの野菜を合わせて550ｇ使ってサラダをつくる」という条件および、「レタスを100g使う」の条件より、

x+y+100=550 -①

また、レタス100gには、ビタミンCが5mg含まれている。

トマトx(g)には、ビタミンCが18x/100(mg)含まれている。(注1)

同様に、キャベツ(y)gには、ビタミンCが45y/100(mg)含まれている。

この3つの野菜を組み合わせてビタミンCが140mg含んだサラダを作るのだから、

5+18x/100+45y/100=140 -②

したがって、①②式を連立して解けばよい。



①より、

x+y=450

y=450-x

②より、500+18x+45y=14000

18x+45y=13500

②に①を代入

18x+45(450-x)=13500

-27x=-6750

x=250(g)

y=200(g)

したがって、トマトを250g、キャベツを200g



(注1)ここは、比例の考えを使っている。トマトx(g)にa(mg)のビタミンCが含まれているとする。

上の表から、トマト100gあたりにビタミンCが18mg含まれてる。

100:18=x:a

a=100x/18